Un ballon de football est construit à partir d’une figure polyédrique particulière. Après avoir rappelé qu’il ne peut exister que cinq polyèdres réguliers convexes, l’intérêt se porte sur un certain polyèdre formé par l’assemblage d’un savant panachage de polygones réguliers. Il est montré qu’il est possible, pour former un polyèdre convexe fermé, d’assembler des facettes pentagonales et hexagonales ayant toutes une même longueur de côté, à raison de deux hexagonales pour une pentagonale aboutissant à chaque sommet du polyèdre.
Un polyèdre ayant 32 facettes (dont 20 hexagones et pentagones, et 60 sommets) est, aux effets du gonflage près, notre ballon de foot. R. Vincent termine l’article par une question : « Pour tirer un penalty, vaut-il mieux taper le ballon dans un pentagone (seulement 28% de la surface) plutôt que dans un hexagone ? ».