Ce roman est basé sur le concept d’infini tel qu’il est décrit par les mathématiciens Georg Cantor et David Hilbert.
L’histoire se passe dans l’hôtel de M. et Mme Hilbert dans lequel habitaient un chat et tous les nombres entiers, chacun ayant sa chambre : la chambre 1 est celle du nombre 1, la 2 celle du nombre 2, etc. Mais un jour, le Zéro arrive dans l’hôtel et demande une chambre mais les propriétaires ne peuvent pas l’accepter car pour eux zéro n’est pas un nombre. Comment faire ? Eh bien, il suffit que les nombres se décalent tous d’une chambre ! M. et Mme Hilbert réussissent ce véritable tour de force de faire rentrer toujours plus de convives dans leur hôtel : les Nombres, les Lettres, les Fractions… Le chat des Hilbert n’y comprend rien et n’en dort plus de la nuit…