Le concept de fonction et l’utilisation d’infinitésimaux avaient émergé au 17e siècle, mais c’est l’Introduction d’Euler qui en a fait les fondements d’un nouveau domaine des mathématiques : l’analyse. Dans cet ouvrage, Euler traite du développement en série des fonctions, en particulier des fonctions exponentielles, logarithmes et trigonométriques. Il donne les célèbres formules qui relient les fonctions trigonométriques aux exponentielles imaginaires. Puis il applique les outils développés à l’étude des courbes et à leur classification.

Cette édition est une reproduction en fac-similé des deux tomes de l’édition Barrois aîné (1796-1797) :

Table des chapitres du Tome premier
1. Des fonctions en général,
2. De la transformation des fonctions,
3. De la transformation des fonctions par substitution,
4. Du développement des fonctions en séries infinies,
5. Des fonctions de deux ou plusieurs variables,
6. Des quantités exponentielles & des logarithmes,
7. Du développement des quantités exponentielles & logarithmiques en séries,
8. Des quantités transcendantes qui naissent du cercle,
9. De la recherche des facteurs trinômes,
10. De l’usage des facteurs trouvés auparavant pour la sommation des séries infinies,
11. Des autres expressions infinies des arcs & des sinus,
12. Du développement réel des fonctions fractionnaires,
13. Des séries récurrentes,
14. De la multiplication & de la division des angles,
15. Des séries résultantes du développement des facteurs,
16. De la partition des nombres,
17. De l’usage des séries récurrentes dans la recherche des racines des équations,
18. Des fractions continues.

Table des chapitres du Tome second
-Théorie des Lignes courbes
1. Des lignes courbes en général,
2. Du changement des coordonnées,
3. De la division des lignes courbes algébriques en ordres,
4. Des principales propriétés de chaque ordre de lignes,
5. Des lignes du second ordre,
6. De la subdivision des lignes du second ordre en genres,
7. De la recherche des branches infinies,
8. Des asymptotes,
9. De la subdivision des lignes du troisième ordre en espèces,
10. Des principales propriétés des lignes du troisième ordre,
11. Des lignes du quatrième ordre,
12. De la figure des lignes courbes,
13. Des affections des lignes courbes,
14. De la courbure des lignes courbes,
15. Des courbes qui ont un ou plusieurs diamètres,
16. De la manière de trouver les courbes par la connaissance de quelques propriétés des appliquées,
17. De la manière de trouver les courbes en vertu d’autres propriétés,
18. De la similitude & de l’affinité des lignes courbes,
19. De l’intersection des courbes,
20. De la construction des équations,
21. Des lignes courbes transcendantes,
22. Solution de quelques problèmes relatifs au cercle,

-Traité abrégé des surfaces
1. Des surfaces des corps en général,
2. Des sections des surfaces faites par des plans quelconques,
3. Des sections du cylindre, du cône et de la sphère,
4. Du changement des coordonnées,
5. Des surfaces du second ordre,
6. De l’intersection de deux surfaces.