Cet ouvrage, consacré aux fondements de la théorie de la mesure, se propose de répondre à la question : pourquoi des tribus ?
On peut dire que cette interrogation a beaucoup préoccupé les mathématiciens de la première moitié du vingtième siècle soucieux de donner des bases axiomatiques au calcul des probabilités encore cantonné alors pour l’essentiel aux jeux de hasard et qu’elle interpelle encore les étudiants qui ne voient pas la nécessité de maîtriser les subtilités de la théorie des ensembles pour maîtriser celle de la mesure.
L’ouvrage qui débute par un avant-propos suivi de 37 pages de définitions, notations et prérequis est divisé en 19 chapitres :
1 – Probabilités sur les algèbres
2 – Probabilités et tribus en univers dénombrable
3 – Le Théorème d’Ulam et ses conséquences
4 – Ensembles négligeables et complétion des tribus
5 – Le Théorème de prolongement de Carathéodory et la construction des mesures de Borel
6 – Tribus et familles monotones
7 – Le Théorème de Zermelo et le transfini
8 – Les tribus boréliennes de Rn
9 – Probabilités sur les boréliens de R
10 – De Borel à Lebesgue
11 – Naissance de l’intégrale
12 – Applications de l’intégrale aux probabilités
13 – Probabilités sur un univers produit
14 – Fonctions boréliennes
15 – Le Jeu de pile ou face
16 – Mesures simplement additives sur N
17 – Le Théorème de Zorn et ses applications
18 – Convergences d’une suite de probabilités
19 – Convergences des variables aléatoires

Limité à un exposé linéaire, il ne comporte aucun exercice. Le but de l’auteur est d’offrir un ouvrage de référence largement autonome et substantiel.