Bruno Gagneux ne traite pas de la règle sur laquelle transpirent nos collégiens (moins par moins donne plus, etc.), mais d’une règle majorant le nombre de racines de chaque signe, pour une équation algébrique, en fonction des alternances des signes de ses coefficients. Telle qu’exprimée par Descartes, elle cesse d’être valable si des racines sont imaginaires, ou si des coefficients sont nuls ; deux siècles passeront avant sa reformulation et sa démonstration complète par Gauss.