Cet ouvrage comprend :
– une introduction, par D. Descotes (78 pages) ;
– le seul fragment non perdu de l’Introduction à la géométrie, par Blaise Pascal (6 pages) ;
– le texte intégral des Nouveaux éléments de géométrie, par Antoine Arnauld, avec les variantes des éditions de 1667, 1683 et des oeuvres publiées de 1775 à 1783 ; (708 pages, y compris une préface de Pierre Nicole, une annexe sur les carrés magiques, et des appendices) ;
– le texte original en latin, et la traduction, de Euclides logisticus, par François de Nonancourt ;
– une bibliographie (12 pages) et un index (6pages)

Port-Royal-des-Champs, fort ancienne abbaye, était dans la deuxième moitié du 17e siècle un lieu de retraite et de rencontre de nombreux intellectuels, dont Blaise Pascal ; c’était le foyer du Jansénisme, qui s’opposait aux Jésuites et à l’absolutisme royal. Antoine Arnaud, l’un des principaux chefs de file des jansénistes, dont deux sœurs furent abbesses de ladite abbaye, et ami de Pascal, était au moins aussi connu en tant que philosophe et théologien qu’en tant que mathématicien ; il a écrit une Logique, dont de nombreux extraits sont cités en notes. François de Nonancourt, également janséniste, résidait à Gand ; il hébergea temporairement Arnauld, persécuté en France.
Les trois ouvrages rassemblés ici ont en commun de vouloir refonder la géométrie, c’est-à-dire compléter, clarifier, réorganiser, rendre plus rigoureux, les Eléments d’Euclide. Pascal, le premier, rédigea un manuel de géométrie élémentaire, en 1654, et soumit son manuscrit à Arnauld. Celui-ci l’estima confus, manquant de méthode et d’ordre naturel; mis au défi, par son ami, de faire mieux, il rédigea ses Nouveaux éléments, dans lesquels les onze livres sur les lignes, surfaces, angles, polygones, sont précédés de quatre livres sur les grandeurs en général ; Pascal reconnut aussitôt leur supériorité, et condamna son propre ouvrage au feu : ce qui explique qu’il n’en reste que les quelques lignes reproduites ici. Le livre de Nonancourt, paru après la première édition de celui d’Arnauld, inspira à ce dernier un profond remaniement de plusieurs chapitres, pour la réédition de 1683.
Outre son introduction, Dominique Descotes intervient par d’abondantes notes de bas de pages : texte des diverses variantes, explicitations en notations modernes, détails historiographiques.
L’orthographe a été modernisée, mais la ponctuation, les notations et les figures sont d’époque : juste compromis entre l’authenticité et la lisibilité.