Les démonstrations du théorème de l’hexagone vide s’appuient sur les solutions d’un problème géométrique de la même catégorie, nommé par Paul Erdös « Problème à l’heureuse issue » de par son histoire.
A Budapest en 1933, Erdös et quelques étudiants(es) se réunissaient régulièrement pour parler de mathématiques et d’autres sujets. Esther Klein proposa un puzzle géométrique. Il en résulta un article de Paul Erdös et George Szekeres, le mariage d’Esther Klein et de George Szekeres et… un théorème de Sarközy.