Dans ce chapitre, l’auteur étudie les différents types de critique épicurienne des mathématiques, en particulier de la géométrie, et leurs enjeux philosophiques. Sont examinées les critiques éthiques, épistémologiques et physico-ontologiques, avec une insistance sur les secondes qui ont été négligées au profit des troisièmes. Il examine aussi la spécificité des critiques de l’épicurien Zénon de Sidon d’après le témoignage de Proclus, et il les considère (contre l’interprétation de G. Vlastos) comme visant les mêmes objectifs critiques que les autres critiques, mais avec une stratégie différente. Il résume le débat sur l’existence d’une géométrie épicurienne.