Pour qui veut connaître la statistique, ce monumental traité prend la théorie à ses débuts à travers ses 21 chapitres structurés en cinq parties :
La première partie (100 p.) donne les outils probabilistes : modèle probabiliste (espace probabilisé, probabilités conditionnelles, indépendances, …), variables aléatoires (loi et moments, lois discrètes et continues usuelles, processus de Poisson, fonctions caractéristiques, convergences), couples et conditionnement, vecteurs aléatoires et lois associées (vecteurs gaussiens, formes quadratiques, loi multinomiale, tests du chi2, lois diverses).
La seconde (160 p.) est consacrée à la statistique exploratoire : description unidimensionnelle de données numériques (tableaux, graphiques, résumés), description bidimensionnelle (corrélations, variables qualitatives), analyse en composantes principales (résumés numériques, l’analyse, l’interprétation, analyse sur tableaux de distance et dissimilarités, extensions non linéaires), analyse canonique, analyse des correspondances (tableau de contingence et nuages associés, ACP des deux nuages de profils, analyse canonique de deux variables qualitatives), analyse de correspondances multiples, méthodes de classification (partitionnement, hiérarchiques, ., exemples).
La troisième (110 p.) nous plonge dans la statistique inférentielle : caractéristiques d’un échantillon (statistique d’ordre et quantiles, distribution de moments, cas gaussien, méthode « delta »), estimation (exhaustivité, sans biais de variance minimale, maximum de vraisemblance, par intervalles, bayésienne, robuste, de densité), tests statistiques (théorie classique, sur un paramètre, de comparaison d’échantillons, analyse de variance, d’ajustement), méthodes de Monte-Carlo et rééchantillonnage (générations de variables aléatoires, applications).
La quatrième (120 p.) concerne les modèles prédictifs : régression simple (modèle théorique, ajustement, tests dans le modèle linéaire, applications, régression non paramétrique), régression multiple et modèle linéaire (estimation et tests des paramètres du modèle, analyse des résultats, sélection des variables, multicolinéarité, exemple, prédicteurs qualitatifs), analyse discriminante et régression logistique (méthodes géométriques, fonction de Fisher et distance de Mahalanobis, séparateurs à vaste marge, discrimination sur variables qualitatives, analyse discriminante probabiliste, régression logistique binaire, validation), méthodes algorithmiques et principes d’apprentissage (arbres de régression et de discrimination, réseaux de neurones, combinaison de modèles, choix, apports de V. Vapnik, prédire ou comprendre ?).
La cinquième (30 p.) est relative au recueil des données : sondages (aléatoire simple, à probabilités inégales, stratification, en grappes, redressement), plans d’expériences (modèle linéaire, réponse du second degré, facteurs qualitatifs, optimaux).