L’ouvrage, après un préambule de l’auteur de science-fiction Ray Bradbury, comporte deux parties bien distinctes :
La première partie : « Notre monde », sous couvert de description de l’ »univers plat », et à côté de considérations mathématiquement impeccables sur la perception qu’un de ses habitants peut en avoir, est surtout une satire féroce d’une société aristocratique, où les « quartiers de noblesse » sont représentés par le nombre de côtés des polygones-habitants, la classe dominante des prêtres étant celle des cercles, les femmes de simples « droites » (comprendre : segments), et les criminels/déviants des polygones irréguliers.
Dans la deuxième partie : « Autres mondes », le carré-narrateur est contacté par une sphère, qui traverse le plan qu’il croyait universel : la stupeur qu’il éprouve en voyant varier, disparaître et réapparaître le cercle de cette intersection, est un passage particulièrement réussi. Après un aperçu rapide d’univers à une, et à zéro dimension, un voyage en Spaceland, une tentative vaine de faire admettre à son mentor-sphère que rien n’empêche l’existence d’univers à quatre dimensions, voire cinq ou plus, il finira dans les geôles de Flatland pour avoir voulu répandre l’hérésie.