La bande dite « de Möbius » est l’un des rares objets mathématiques qui n’est pas inconnu du grand public. Son côté fascinant provient du fait qu’elle n’a qu’une seule face, ce qui donne lieu à des comportements surprenants lorsqu’on la découpe. L’article explore quelques-unes de ses propriétés, évoque les travaux de Listing et de Möbius dans lesquels elle apparut pour la première fois dans les années 1860 et enfin explique comment elle permet d’illustrer quelques concepts essentiels de la géométrie contemporaine.