L’auteur commence par expliquer le principe de la triangulation et donne l’exemple historique de la triangulation de la France après la révolution, et de la question de l’aplatissement de la terre aux pôles. Il pose alors la question : à quoi sert la triangulation ?
Il propose ensuite deux généralisations de la triangulation, la première en utilisant d’autres polygones que le triangle, puis la triangulation topologique et le concept de triangulations topologiquement équivalentes. Il rappelle ensuite la caractéristique d’Euler concernant les polyèdres, qui a permis la naissance de la topologie, et suscité de nombreuses recherches. Puis il étudie quelles sont les surfaces qui peuvent être triangulés à l’aide de deux triangles (topologiquement parlant), et termine par la triangulation en dimension trois, par exemple par des tétraèdres, et prend l’exemple de la triangulation de l’extérieur du noeud de trèfle.