Cent énigmes sont classées suivant trois niveaux de réflexion et non par degré de connaissances mathématiques. Outre la préface de Cédric Villani où il évoque le souvenir de la douce torture mentale qu’il s’imposait étant enfant pour résoudre un problème posé par un enseignant ou une revue et un avant-propos offrant la marche à suivre pour ne pas gâcher son plaisir, le livre comporte quatre parties : les énoncés (67 pages), des indications (14 p.), les solutions détaillées (86 p.) et des rappels (32 p). Ceux-ci permettront aux néophytes d’attaquer tous les exercices (Principe des tiroirs, coefficients binomiaux, relations d’équivalence, bijections, récurrence, congruence, numération, probabilités).
Les énigmes qui utilisent chaque notion sont listées.
Une bibliographie donne globalement les sources, ouvrages ou sites, mais sans préciser les références des exercices les plus célèbres.
Figures et dessins apportent des précisions et une touche d’humour, parfois au second degré, comme l’illustration du paradoxe de Saint-Pétersbourg (présenté en 1738 par Daniel Bernoulli à l’académie de cette cité) par un dessin de l’église Basile le bienheureux, sur la Place Rouge de Moscou.
Voici dans l’ordre les principaux thèmes : comparaison de temps de parcours, partages équitables, pourcentages, mélanges, géodésie, filles et garçons, logique, dénombrement, découpage d’un cube, course à cent, poignées de mains, anniversaires, quinze serpents et une souris, tests médicaux, le tableau instable, les femmes infidèles, les trois portes, les ponts de Königsberg, puzzles, le bon, la brute et le truand, pénurie d’essence, pesées, les prisonniers, stratégies de jeu, l’hôtel de Hilbert, les pirates mutins, pavages, suites de lancés à pile ou face, boucles de spaghettis, les rats et les bouteilles, la collection, le paradoxe de Saint- Pétersbourg, la tablette de chocolat, le gâteau triangulaire, l’éléphant et les bananes, le termite dans un cube, les deux enveloppes, trouver le câble, un bilan mitigé, le solitaire.
Le même thème peut faire l’objet de plusieurs énoncés voisins, ainsi les prisonniers et l’ampoule, … et les chapeaux, … et les tiroirs, … et les t-shirts.
Beaucoup d’énigmes proviennent du fond classique des curiosités mathématiques, mais elles sont rajeunies par des emprunts à la théorie des jeux, à la recherche opérationnelle et à l’économie.