Cet ouvrage présente la philosophie des mathématiques d’Oronce Fine, premier lecteur royal de mathématiques, et ses contributions à la réévaluation du statut institutionnel et épistémologique des mathématiques dans l’horizon académique français du XVIe siècle. Il est structuré suivant deux principaux axes, explorant, d’un côté, le statut du savoir mathématique en général (représenté dans ce contexte principalement par les disciplines du quadrivium) et, de l’autre, le statut de certaines branches particulières des mathématiques et des sciences subalternes des mathématiques.
Une section introductive offre des éléments biographiques sur la vie et la carrière d’Oronce Fine, ainsi qu’une analyse de son projet pour le développement de l’enseignement des mathématiques dans la France de François Ier.
La première partie, qui porte sur le statut du savoir mathématique considéré dans son ensemble, présente les opinions de Fine sur la nature de la connaissance mathématique et de son objet, ainsi que sur la finalité et l’utilité des mathématiques. La question du statut ontologique des objets mathématiques y est explorée, dans le premier chapitre, à partir de la définition des objets l’arithmétique, de la géométrie et de la théorie des consonances, ainsi qu’à partir de l’examen de la place des choses mathématiques dans la hiérarchisation des êtres et des objets de connaissance. Le second chapitre porte sur le statut épistémologique des démonstrations mathématiques et sur leur rôle dans l’appréhension du savoir scientifique. Le troisième chapitre vise à examiner la définition finéenne de la finalité et de l’utilité des mathématiques. Il y est montré que, dans ses préfaces, Fine tend à promouvoir un genre de profit qui est parfois différent de celui qu’il met en avant au sein des traités eux-mêmes.
La seconde partie de l’ouvrage se propose de considérer le statut de quelques disciplines mathématiques particulières ou de disciplines liées aux mathématiques par un rapport de subalternation ou de subordination. Le quatrième chapitre considère ainsi le statut de l’astronomie, discipline qui a occupé dans ses divers aspects une place importante au sein de l’œuvre et de l’enseignement mathématique de Fine. Le chapitre suivant porte sur la définition du statut des mathématiques pratiques et, en particulier, de la géométrie et de l’arithmétique pratiques. Le dernier chapitre se propose d’étudier le statut des disciplines qui étaient considérées par Fine comme des sciences subalternes des mathématiques, à savoir la perspective (ou l’optique) et la géographie.