À partir de la fin du Xe siècle, une nouvelle école d’algébristes se constitue autour de la figure du mathématicien al-Karaji. Elle vise à explorer les rapports entre arithmétique et algèbre. Le livre Qistas al-mu’adala fi ilm al-jabr wa’l-muqabala (Balance de l’équation d’algèbre et al-muqabala) du mathématicien al-Zanjani (première moitié du XIIIe siècle) est un traité sur le calcul algébrique qui s’inscrit clairement dans cette tradition de recherche arithmético-algébrique. Il se compose d’une partie théorique et de deux longues collections de problèmes. Afin d’étudier les deux collections il est indispensable de considérer, au préalable, l’histoire de la transmission de ces problèmes, en examinant les continuités et les discontinuités entre le recueil d’al-Zanjani et ceux des auteurs qui ont constitué pour lui une référence directe ou indirecte. Outre cet héritage, l’étude révèle également que c’est dans les problèmes que la théorie du calcul algébrique s’explique et se concrétise. Ainsi, les problèmes montrent l’algèbre d’al-Zanjani en action. Ils peuvent également offrir à l’algébriste la possibilité de repérer des nouvelles branches de sa propre discipline, comme le cas de l’analyse indéterminée le témoigne. Dans cet article, nous nous concentrons sur la structure qui caractérise Qistas al-mu’adala, et détaillons la résolution de quelques exemples de problèmes déterminés et indéterminés contenus dans l’ouvrage.