Qu’est-ce que le savoir mathématique ? A quoi sert une théorie mathématique ? Et qu’est-ce que faire des mathématiques ? La nature et l’objet des mathématiques restent mystérieux, et celles-ci apparaissent souvent comme très abstraites.
Les mathématiques ont pourtant une notion bien définie du vrai : est vrai ce qui est démontré. Pour les besoins de la démonstration, précisément, les mathématiques usent d’outils. Le langage, d’abord, joue un rôle fondamental dans l’élaboration de la définition, l’hypothèse, la démonstration et le théorème. Les mathématiques entretiennent également un lien étroit avec la logique, à tel point que l’on peut se demander s’il faut les distinguer. De façon diamétralement opposée, on peut s’interroger sur la place de la géométrie dans la recherche moderne en mathématiques.
Dans cet essai, la chercheuse explique ce que sont pour elle le savoir et l’activité mathématiques. Elle s’intéresse en particulier à l’activité langagière des mathématiciens, au statut de la vérité, à ce qui distingue cette activité des autres sciences. Elle interroge avec pertinence la nécessité et la force de l’abstraction en s’appuyant notamment sur la place de l’algèbre et de la géométrie. L’ouvrage se termine par une ouverture vers le statut des conjectures comme moteur du développement mathématique.