« Aiguiser l’esprit des jeunes », stimuler par l’amusement, tout en progressant dans la difficulté, quelle bonne idée ! Pour l’enseignant de mathématiques d’aujourd’hui, certaines de ces énigmes sont en effet « mathématiques » ( d’autres seraient plutôt d’ordre logique), et « notre » méthode algébrique n’est pas toujours possible, ni la meilleure . Il est toujours bon de « multiplier les points de vue », de remettre en question, sur des problèmes simples, notre vision des mathématiques et des raisonnements possibles. Les 53 Propositiones (les énigmes , traduites en français) sont en annexe.
Mais, à l’époque de Charlemagne, quels étaient les savoirs à enseigner ? à quels jeunes ? dans quel cadre ?
Le contenu de ce livre est avant tout historique : il examine pour commencer l’état des savoirs sous Charlemagne, ce qui impose de remonter aux multiples sources : les Grecs, les Romains, les « passeurs » comme Capella, Boèce, Isidore de Séville, « et bien loin d’Aix -la-Chapelle » : à Bagdad, en Inde , jusqu’en Extrême-Orient , offrant ainsi un panorama des mathématiques pré-classiques. Certains problèmes semblent voyager bien mieux que les « outils » mathématiques !
D’après l’enquête des auteurs, l’auteur probable des Propositiones, Alcuin, est né à York, dans le nord-est de l’Angleterre actuelle, formé à l’école de la cathédrale, dont il deviendra le bibliothécaire, puis le responsable. Mais c’est aussi un grammairien et un théologien.
L’ouvrage présente ensuite l’histoire de l’enseignement dans la perspective de la « renaissance » de la société carolingienne et apporte une réponse nuancée à la question : Charlemagne a-t-il inventé l’école ? et pour qui ?