Cet ouvrage est consacré à quelques-unes des questions d’algèbre ou d’arithmétique qui sont revenues au premier plan du fait d’applications souvent scolaires en particulier au codage. Objet d’un enseignement à l’Ecole Polytechnique pendant plusieurs années, il articule algèbre, algorithmique, informatique et logique et admet plusieurs lectures suivant les centres d’intérêt.
La première partie est consacrée à la primalité (algorithmes fondamentaux, petit théorème de Fermat et théorème chinois, racines primitives, transformation de Fourier rapide, résidus quadratiques et applications.
La seconde partie, qui peut se lire avant la première, est consacrée à la divisibilité (anneaux, PGCD, fractions continues). Les algorithmes sont présents indépendamment du choix du langage de programmation.
La troisième partie est consacrée aux Codes correcteurs (corps finis, codes cycliques, codes de résidus quadratiques).
Chaque paragraphe comporte des exercices (près de 300 au total), classés [A], [B], [C] suivant l’initiative attendue du lecteur ou [N] quand ils nécessitent l’utilisation d’une machine. Des indications sur la solution sont regroupées à la fin de l’ouvrage.
En résumé, un ouvrage bien articulé sur l’informatique contemporaine qui pourra rendre de grands services pour se préparer à un enseignement de l’arithmétique.