L’un des buts de cet ouvrage est de systématiser les propriétés que possèdent les nombres premiers. Les chapitres sont dédiés tour a tour aux questions fondamentales que l’on se pose sur les nombres premiers :
1) Combien y a-t-il des nombres premiers ?
2) Comment reconnaître si un nombre naturel donne est premier ?
3) Y a-t-il des formules, algorithmes pour engendrer les nombres premiers ?

Dans le chapitre initial on verra qu’il existe une infinité de nombres premiers. Des procédés imaginatifs pour déterminer la primalité d’un nombre donné font l’objet du deuxième chapitre. Au Chapitre 3, on se rend compte qu’il n’y a aucune possibilité avantageuse d’engendrer les nombres premiers d’une façon systématique et simple. Tout cela donne lieu naturellement à la question suivante : 4) Comment sont distribués les nombres premiers parmi tous les nombres naturels ?
Au Chapitre 5, on considère des nombres premiers ayant des propriétés additionnelles, par exemple, satisfaisant à des congruences ou appartenant a certaines suites, etc. Le dernier chapitre sert à accentuer que la théorie des nombres premiers s’appuie, de manière essentielle, sur des calculs numériques poussés et des raisonnements heuristiques que s’y attachent. Ceux-ci mènent à des conjectures, souvent difficiles à trancher. Cette approche, qui existait depuis l’époque classique de Fermat, Euler, Legendre, Gauss, a été fortement amplifiée avec l’apparition des ordinateurs.

Un autre objectif de ce livre est la présentation des résultats de ces calculs, en indiquant dans chaque cas, les records à l’heure actuelle.