Les mathématiques sont au coeur de cet ouvrage issu de la thèse de P. Trabal : elles y sont présentes du début à la fin.
Dans l’introduction, un constat, celui des incompréhensions, phobies et violences envers les mathématiques, toutes manifestations renvoyant, selon l’auteur, à la question des représentations sociales des mathématiques. Lesquelles, nous dit-on, sont indissociables des représentations de la réalité, et de la science.
La première partie « L’autorité de la science », met en évidence la dimension autoritaire de l’enseignement scientifique. La deuxième partie, « Le choc des représentations », met en scène divers personnages parlant de mathématiques. On y découvre, à travers quatre études de cas, les discours que dicte le sens commun aux personnes interrogées sur leur représentation des mathématiques. La troisième partie est construite autour d’une étude de cas historique : la réforme dite « des mathématiques modernes », et les tentatives de résistance qu’elle suscita.
On comprend, après lecture de la conclusion, que la violence envers les mathématiques et plus généralement le rejet de la science, sont, selon l’auteur, issus de l’essence même des mathématiques et des sciences. C’est précisément parce qu’on demande à un « apprenti scientifique » une rupture épistémologique, qu’il s’y refuse, et de là naît la violence de la réaction.