Bombelli Raffaele

ALGEBRE
ELEMENTS DE BIOGRAPHIE

Rafaele (ou Raffaele ou Rafaello) Bombelli, ingénieur et mathématicien italien (1526-1573).

Elève d’un ingénieur d’abord, ingénieur lui-même, il réalisa de nombreux travaux. Il a eu une grande importance dans l’évolution de l’algèbre.
En 1572, il publie Algebra, parte maggiore dell’aritmetica, divisa in tre libri. Ce livre permit d’aboutir à la résolution de l’équation cubique et quartique, c’est dans cet ouvrage qu’il étudie les nombres imaginaires.
Il y reprend les travaux de Cardan en utilisant des symboles beaucoup plus simples, proches de ceux de Chuquet , et un raisonnement plus rigoureux. Il y donne aussi la résolution de problèmes de Diophante que Regiomontanus avait retrouvés près d’un siècle auparavant.
Il résout les équations du 3e degré à coefficients positifs, en utilisant dans les calculs, à titre transitoire, des racines carrées imaginaires de nombres négatifs, montrant ainsi que la formule de Cardan est valable même lorsqu’il y a des racines carrées de nombres négatifs. Il considère les racines des équations comme des somme algébriques de nombres positifs affectés d’un des quatre signes suivants : piu, meno, piu di meno, meno di meno, qui correspondent à peu près à nos +, -, +i, -i. Et il donne les règles d’opération de ces quatre éléments. Il démontre ainsi que toute équation du 3e degré a au moins une solution réelle.
L’équation du 4e degré est traitée, elle, par Ferrari . Les travaux de Bombelli ont été un point de départ de la construction des nombres complexes développée plus tard par Gauss .
On doit également à Bombelli le symbole () (parenthèses) et le développement en fraction continue de la racine carrée de 2, utilisant le fait que √2 est solution de l’équation : x=1+1/(1+x). Cette méthode est appelée algorithme de Bombelli
L’influence de Bombelli sera durable, il est d’ailleurs cité par Stevin (dans son Arithmétique), Leibniz et Huygens .
Voir sur le portail des IREM la page consacrée à L’Algebra (1572) de Bombelli : http://www.univ-irem.fr/bombelli