Budan François

ANALYSE
ELEMENTS DE BIOGRAPHIE

Ferdinand François Désiré Budan de Boislaurent (1761 – 1840), mathématicien français.
Il est né à Saint-Domingue (aujoud’hui Haïti), alors colonie française, dans une famille de planteurs.
A 8 ans, sa famille l’envoie en France, faire ses études chez les Oratoriens où il reçoit une formation classique, complétée par des cours de sciences, puis il entreprend des études religieuses. Chez les Oratoriens de Nantes, il enseigne la logique et la physique (autour de 1779). Puis il va étudier la médecine à Paris, et obtient le titre de docteur en 1803 avec une thèse sur Essai sur cette question d’économie médicale : Convient-il qu’un malade soit instruit de sa situation ? Ên même temps il étudie les mathématiques en amateur, ce qui ne l’empêchera pas d’y apporter des résultats nouveaux.

Il sera inspecteur général de l’Instruction publique.
Ses travaux en mathématiques ont porté sur les équations numériques.

In 1803, il propose une méthode pour préciser l’existence et le nombre de racines réelles d’une équation polynomiale dans un intervalle donné, publiée en 1807 dans Nouvelle méthode pour la résolution des équations numériques d’un degré quelconque.

Ce traité contient le théorème de Budan : « Si une équation en x a n racines comprises entre zéro et ± p, la transformée en (x ± p) doit avoir au moins n variations en moins, ou en plus que la proposée en x suivant que p est précédé du signe + ou du signe -. » (Le nombre de variations signifie ici le nombre de changements de signe). Le théorème de Fourier, parfois appelé théorème de Budan-Fourier, sur le même sujet, est plus précis. Fourier ne l’a publié qu’en 1820 mais l’enseignait déjà dès 1796.