caractéristique d’Euler

caractéristique d’une surface
caractéristique d’Euler-Poincaré

ANALYSE

Un décomposition cellulaire d’une variété de type fini de dimension n (à savoir un espace topologique localement homéomorphe à une boule fermée de R_n et qui est réunion finie de parties homéomorphes à de telles boules) est une partition finie de cette surface en sous-ensembles homéomorphes à R_p pour p inférieur ou égal à n.
Notant c_p le nombre des sous-ensembles homéomorphes à R_p, on démontre que le nombre :
c= c₀– c₁ + c₂ +….+(-1)^n.cc_n
est indépendant de la décomposition cellulaire ; il est appelé caractéristique d’Euler -Poincaré de la variété. C’est un invariant topologique.