centre du cercle des neuf points

GEOMETRIE

Le cercle des neuf points passe par :
les milieux des côtés du triangle
les pieds des hauteurs
les milieux des segments qui joignent l’orthocentre aux sommets du triangle.

Ce cercle est l’image du cercle circonscrit dans l’homothétie de centre G et de rapport -1/2 ainsi que dans celle de centre H et de rapport 1/2. Son centre E est donc sur la droite d’Euler . Il se trouve au milieu de OH et tel que GE = 1/3 GH.