courbe de Polya

ANALYSE

Courbe fractale, étudiée par Polya .

Étant donné un triangle ABC, isocèle rectangle en C, la courbe de Polya est l’attracteur dans le plan des deux similitudes indirectes transformant, l’une (A, B) en (C, A), l’autre (A, B) en (C, B) ; ces deux similitudes étant de rapport 1/(√ 2) , la dimension fractale de la courbe de Polya, qui est compact et connexe, est (ln 2)/ (ln √ 2) = 2 ;ce qui est normal, puisque l’attracteur n’est autre que le triangle plein ABC, réuni avec son symétrique par rapport à (AC).
On peut aussi l’obtenir par pliage : si l’on plie une feuille de papier n fois sur elle-même, alternativement dans un sens et dans l’autre, et que l’on déplie la feuille en remplaçant les plis par des angles droits, le profil de la feuille donne la courbe de Polya à l’étape n.