conjecture abc
conjecture d’Oesterlé-Masser
ARITHMETIQUE
Enoncé de théorie des nombres, appelé aussi conjecture d’Oesterlé-Masser car formulé indépendamment par Joseph Oesterlé (1988) et David Masser (1985). En 2012 le mathématicien japonais Shinichi Mochizuki a annoncé avoir démontré cette conjecture.
Soit a, b et c trois nombres positifs qui n’ont aucun facteur commun et tels que a+b=c et soit d le produit des facteurs d premiers distincts de abc. La conjecture dit que le rapport c/d peut prendre des valeurs très grandes mais que c/(d1+ε) est borné (plus simplement : d ne peut pas être beaucoup plus petit que c).
Autre formulation : on pose q(abc) = log c / log(rad(abc)) où rad(abc) est le produit des facteurs premiers de abc. La conjecture affirme que : il n’existe qu’un nombre fini de triplets (a, b, c) positifs et premiers entre eux tels que a+b=c et q(abc)>1+ε
Si cette conjecture est démontrée, la conséquence est la démonstration de plusieurs énoncés de résultats de théorie des nombres, et donne notamment une démonstration du dernier théorème de Fermat autre que celle de Wiles .