connecteur logique

connecteur linguistique
connecteur en logique formelle

FONDEMENTS DES MATHEMATIQUES

Un connecteur logique est un mot ou un symbole établissant un lien logique entre deux énoncés.

En linguistique ce sont des adverbes, des conjonctions de subordination ou de coordination, ou encore des locutions (car, comme, mais, bien que, après que, etc.).

En logique formelle, les connecteurs principaux sont :
La négation : la négation de la proposition P est « non P » ou « ¬P », elle est fausse quand P est vraie et vraie quand p est fausse.
La disjonction : la disjonction des propositions P et Q est « P ou Q » ou « P ∨ Q », elle est vraie si l’une au moins des propositions est vraie, elle est fausse si les deux propositions sont fausses.
La conjonction : la conjonction des propositions P et Q est « P et Q » ou « P ∧ Q », elle est vraie si les deux propositions sont vraies, fausse dans tous les autres cas.
L’implication : « P implique Q » ou « P ⇒ Q » est fausse dans les cas où P est vraie et Q fausse. Elle peut s’exprimer « Q ou non P ».

L’équivalence logique : « P ⇔ Q » est vraie lorsque les propositions P et Q ont la même valeur de vérité. Elle est synonyme de « (P ⇒ Q) ∧ (Q ⇒ P) ».

La disjonction exclusive : elle est notée « P ∨∨ Q » (ou parfois « P ⊕ Q » ou « P | Q »). Elle est vraie lorsque l’une des deux propositions P ou Q est vraie mais pas les deux.

Deux connecteurs, par exemple la négation et la disjonction suffisent pour rendre compte de tous les liens logiques entre deux propositions.