courbe du dragon

fractale du dragon
courbe de Heighway
dragon de Heighway

ANALYSE
GEOMETRIE

La courbe du dragon est une courbe fractale. Elle a été étudiée en 1960 par Heighway.
Étant donné un triangle ABC, isocèle rectangle en C, la courbe du dragon est l’attracteur dans le plan des deux similitudes directes transformant, l’une (A,B) en (A,C), l’autre (A,B) en (B,C) ; ces deux similitudes étant de rapport 1/√2 , la dimension fractale du dragon, qui est compact et connexe, est ln2/ln(√ 2) = 2.
Elle a la propriété de paver le plan, et ce de diverses façons.

On l’obtient par itération d’une construction géométrique consistant à remplacer les deux côtés égaux d’un triangle rectangle et isocèle par les deux côtés égaux des triangles rectangles et isocèles dont ils sont les bases (voir construction dans les sites mentionnés ci-dessous).
On l’obtient aussi par pliage d’une feuille de papier sur elle-même, en remplaçant les plis par des angles droits.