développement en série de Maclaurin

série de Maclaurin

ANALYSE

I un intervalle réel et a un élément de I, E un espace vectoriel normé, f une application de I dans E, dérivable en a jusqu’à l’ordre n, alors : pour tout x∈ I,
f(x) = f(a) +(x-a)f'(a)/1! + (x-a)²f⁽²⁾(a)/2! +………….+(x-a)ⁿf⁽ⁿ⁾(a)/n! +Rn(x).
Cette formule a été établie parTaylor sans précision sur le reste Rn.
Le développement en série deMaclaurin est celui où a est 0 et s’écrit donc
f(x) = f(0) +(x)f'(0)/1! + (x)²f⁽²⁾(0)/2! +………….+(x)ⁿf⁽ⁿ⁾(0)/n! +Rn(x).’