développement en série de Taylor

série de Taylor

ANALYSE

I un intervalle réel et a un élément de I, E un espace vectoriel normé, f une application de I dans E, dérivable en a jusqu’à l’ordre n, alors : pour tout x∈ I,
f(x) = f(a) +(x-a)f'(a)/1! + (x-a)²f⁽²⁾(a)/2! +………….+(x-a)ⁿf⁽ⁿ⁾(a)/n! +Rn(x).
Cette formule a été établie par Taylor sans précision sur le reste Rn. Ce sont les propriétés du reste qui différencient les divers développements. On désigne aussi ce développement sous le nom de Taylor-Young.