divergence d’un champ de vecteurs

divergence d’un champ vectoriel

ANALYSE
PHYSIQUE MATHEMATIQUE

En dimension 3 étant donné un champ de vecteurs défini par le vecteur A^→ de coordonnées (Ax, Ay, Az ), la divergence est :
divA^→ = ∂ Ax/∂ x + ∂ Ay/∂ y + ∂ Az/∂ z .
La base étant ( i^→, j^→, k^→) cette expression peut être interprétée comme le produit scalaire de vecteur nabla ∇ et A^→ où ∇est l’opérateur vectoriel défini par ∇ = ∂/∂x i^→ + ∂/∂x j^→ +∂/∂x k^→.

En raison de son utilisation dans les calculs de flux de champ de vecteurs, la divergence intervient en physique pour exprimer des lois de conservation ainsi que pour la formulation locale des lois physiques faisant intervenir un champ suivant une loi en carré inverse de la distance. La divergence est notamment utilisée dans les équations de la mécanique des fluides ou les équations de Maxwell.