empilement de disques

empilement de cercles

ANALYSE
GEOMETRIE

Un empilement de disques est une famille de disques, de tailles identiques ou non, tangents ou d’intersection vide, contenus dans un domaine fermé donné chacun étant tangent à au moins un autre disque.
L’empilement peut être localement rigide (localy jammed) si tout disque est coincé par ses voisins, dans ce cas deux disques tangents à un disque D sans aucun autre disque tangent à D entre eux ont des centres formant un angle aigu avec le centre de D.
L’empilement peut être compact, dans ce cas tout disque tangent à un disque D est tangent à deux autres disques tangents à D.
La densité d’un empilement est le rapport de l’aire couverte par les disques à l’aire du domaine donné. L’empilement est complet si sa densité est égale à 1 (on ne peut pas ajouter un autre cercle).

On s’intéresse notamment à la densité des empilements, aux empilements de disques de même rayon basés sur des pavages réguliers ou semi-réguliers,, aux empilements dans des espaces bornés (disque, carré, triangle équilatéral, ….), ou encore des empilements par des disques de rayons donnés différents.