épicycloïde

épitrochoïde

GEOMETRIE

Les épitrochoïdes ou épicycloïdes sont les courbes décrites par un point lié à un cercle (c) roulant sans glisser sur et extérieurement à un cercle de base (C), les disques ouverts de frontières (c) et (C) étant disjoints.
Soit R le rayon du cercle fixe, r le rayon du cercle mobile, d la distance du point M au centre du cercle mobile.
Si d < r épicycloïde raccourcie
Si d = r épicycloïde
Si d > r épicycloïde allongée

L’épicycloïde est donc la courbe décrite par un point M d’un cercle (c) de rayon r roulant sans glisser sur l’extérieur d’un cercle (C) de rayon R.
Les épicycloïdes peuvent avoir des formes très différentes suivant la valeur du rapport du rayon du cercle de base à celui sur cercle mobile, notamment cardioïde si ce rapport est 1, néphroïde si ce rapport est 2.
Si ce rapport est rationnel, l’épicycloïde se referme au bout d’un certain nombre de tours.