équation de Mathieu

fonction de Mathieu

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Les fonctions de Mathieu sont les solutions des équations différentielles de Mathieu qui sont de la forme suivante :d²y/dz² + (a+bcos2z)y =0 ; par changement de variable consistant à poser cosz = t on obtient une équation de la forme (1-t²)y » + ty’ – (a-b + bt²)y.
Emile Mathieu a rencontré ce type d’équation en étudiant les vibrations d’une membrane elliptique ; on retrouve ces équations dans l’étude des perturbations de la lune, dans celle du pendule paramétrique et dans celle des cristaux photoniques.