équation diophantienne

ARITHMETIQUE

Une équation diophantienne est une équation dont les coefficients et les solutions recherchées sont des nombres entiers.
Gauss disait « Leur charme particulier vient de la simplicité des énoncés jointe à la difficulté des preuves ». L’exemple le plus connu à l’appui de ce jugement est le théorème de Fermat-Wiles . D’autres, comme l’équation au+bv=c (théorème de Bachet-Bézout ), se résolvent plus facilement.
La résolution de ces équations a amené au développement de puissants outils mathématiques.
Certains résultats sont utilisés en cryptologie.
Le nom de ces équations vient du mathématicien grec Diophante d’Alexandrie qui étudie ces problèmes dans son traité Arithmétiques.