espace vectoriel

ALGEBRE

Etant donné un corps K , E est un espace vectoriel sur K si il est muni d’une loi de composition interne notée + qui lui confère la structure de groupe abélien et d’une loi externe notée . application de KxE sur E possédant les propriétés suivantes :
1) ∀ a ∈ K, ∀ u,v ∈ E² a.(u+v) =a.u + a.v
2) ∀ a ∈ K, ∀ b ∈ K , ∀ u ∈ E (a+b).u = a.u + b.u.
3)∀ a ∈ K, ∀ b ∈ K ,∀ u ∈ E a.(bu) = ab.u
4) ∀ u ∈ E , 1.u =u (1 élément neutre multiplicatif du corps K)