espace de Sobolev

ANALYSE

En analyse mathématique, les espaces de Sobolev sont des espaces fonctionnels liés à la résolution des problèmes d’équation aux dérivées partielles. Ils doivent leur nom au mathématicien russe Sergueï Sobolev .
Un espace de Sobolev est un espace vectoriel de fonctions muni de la norme obtenue par la combinaison de la norme Lp de la fonction elle-même ainsi que de ses dérivées jusqu’à un certain ordre. Les dérivées sont comprises dans un sens faible, au sens des distributions afin de rendre l’espace complet. Les espaces de Sobolev sont donc des espaces de Banach .
Intuitivement, un espace de Sobolev est un espace de Banach de fonctions pouvant être dérivées suffisamment de fois, pour donner sens par exemple à une équation aux dérivées partielles et muni d’une norme qui mesure à la fois la taille et la régularité de la fonction.
Les espaces de Sobolev sont un outil essentiel pour l’étude des équations aux dérivées partielles.