figures isopérimétriques

ANALYSE
GEOMETRIE

Deux figures sont isopérimétriques lorsqu’elles ont le même périmètre.
Le problème isopérimétrique est la recherche des figures de plus grande aire parmi celles qui ont le même périmètre.
Ce problème est très ancien et dans sa version mythologique c’est le problème de Didon .

Dans le plan euclidien, la solution est un cercle. La démonstration rigoureuse de cette solution qui nous semble intuitive date de 1895 et utilise le théorème de Minkowski.

On peut aussi limiter le problème à certaines surfaces : rectangles, quadrilatères (la solution est le carré), triangles (la solution est le triangle équilatéral).

Le problème se généralise à des dimensions supérieures.