fonction implicite

ANALYSE

Une fonction implicite est une fonction qui se déduit d’une équation implicite, c’est-à-dire une équation dans laquelle une des variables n’est pas explicitée en fonction des autres.
Dire que l’équation f(x, y)=0 définit une fonction implicite c’est dire qu’il existe une fonction implicite φ telle que f(x, y)=0 équivaut à y=φ(x).
Exemples : 1 – l’équation x²+y² = 1 définit une fonction explicite pour y positif.
2 – l’équation x²+y² + ln z = 0 permet de définir la fonction implicite qui, à (x, y), associe exp(- x²-y²).

Lorsqu’on ne peut pas expliciter la fonction, on peut en prouver l’existence en appliquant le théorème des fonctions implicites.
Il est parfois plus simple de dériver une fonction implicite sous sa forme non explicite que de chercher à l’expliciter.