formule de Crofton

ANALYSE

Soit Γ une courbe rectifiable du plan, L une droite orientée, n le nombre de points d’intersection de L et Γ: ; la droite L peut être paramétrée par l’angle orienté φ de L avec un axe et la distance p à l’origine. La formule de Crofton aussi appelée formule de Cauchy -Crofton permet d’exprimer la longueur d’arc de la courbe Γ
l(Γ) = 1/4 ∫ ∫ n (φ, p)dφdp. Elle se généralise à l’espace en remplaçant le paramétrage par des droites par celui de plans.