formule de Newton-Cotes

ANALYSE

Pour calculer l’intégrale d’une fonction f(x) sur un intervalle [A,B] = [x ₀,x _n], on subdivise l’intervalle en m sous-intervalles de même largeur h et les valeurs y = f(x _i) aux points x _i= x 0+ih , i = 0, … , n sont connues. On peut, á l’aide de n points, construire un polynôme de degré (n-1) ; l’intégrale de ce dernier sur [x 0,x n] pouvant s’écrire sous la forme d’une somme pondérée des y _i correspondants, l’évaluation de l’intégrale de f(x) sur [A,B] se résume de même à une somme pondérée des y _i . En écrivant que l’intégrale de f(x) sur [x ₀,x _n] peut s’exprimer comme une combinaison linéaire des y _i, on arrive à la formule de Newton- Cotes :

∫_x0^x_n f(x) dx = h/A ∑ _i=0ⁱ⁼ⁿ a_i f(x_i ) avec x_i = x₀ +ih.