formule de Taylor-Lagrange

ANALYSE

I est un intervalle de R, non vide et non réduit à un point , f est une fonction définie sur I à valeurs dans un espace vectoriel E de dimension finie;
Pour tout a ∈ E où f⁽ⁿ⁾ existe et pour tout x ∈ I
f(x) = ∑ _k=0ⁿ⁺¹ f^(k)(a) (x-a)^k / k! + R(x).

∃ξ, a < ξ < x, R(x) = f⁽ⁿ⁾ (ξ) (x-a)ⁿ⁺¹ / (n+1)!

S’ il existe M tel que| f ⁽ⁿ⁺¹⁾(x) | ≤ M pour tout x de I, alors pour tout x de I R(x)| ≤ M|x-a|ⁿ⁺¹/(n+1)!.