fonction de Haar
ANALYSE
PHYSIQUE MATHEMATIQUE
C’est une suite de fonctions définies sur l’intervalle [0,1]. La seule fonction du premier niveau est la fonction constante égale à 1.
Les fonctions de niveau 2 sont définies de la façon suivante: la première vaut 1 sur [0,1/2] et 0 ailleurs, la deuxième vaut -1 sur [1/2, 1] et 0 ailleurs.
A partir de chaque fonction f du niveau k, on définit au niveau k+1 deux nouvelles fonctions : soit I un intervalle (de taille maximal) où f est constante, on partage I en deux intervalles I1 et I2 de taille égale. La première fonction vaut alors 1 sur la premier intervalle I, -1 sur la seconde moitié, et 0 ailleurs. On obtient ainsi au k-ième niveau 2k fonctions.
La fonction de Haar est à rapprocher de l’ondelette de Haar crée par Alfred Haar en 1909.