fonction de Hankel

ANALYSE

Les fonctions de Hankel, du nom du mathématicien Hermann Hankel, notées H_α⁽¹⁾(x) et H_α⁽¹⁾(x), sont des fonctions spéciales de la physique mathématique. Ce sont les solutions linéairement indépendantes de l’équation de Bessel :
x² d²y /dx² + x dy /dx + (x² – a²)y = 0
où α est un nombre arbitraire réel ou complexe. Dans le cas où α est un entier, on le note alors généralement par n dans l’équation de Bessel, et il est dénommé ordre.

Fonction de Hankel du premier type :
H_α⁽¹⁾(x) = J_α (x) + i Y_α(x)

Fonction de Hankel du deuxième type :
H_α⁽²⁾(x) = J_α (x) – i Y_α(x).

Les fonctions de Hankel sont des combinaisons linéaires des 2 autres solutions de l’équation de Bessel que sont Jα(x) et Yα(x), dites fonctions de Bessel de première et deuxième espèce. Les fonctions de Hankel sont par conséquent aussi nommées Fonctions de Bessel de troisième espèce.