fonction V des racines

ALGEBRE

La fonction V des racines est une notion définie par Galois et qui n’a pas (ou peu) été utilisée ensuite.
On en trouve la défintion dans un Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux publié dans le Journal des mathématiques pures et appliquées (dit Journal de Liouville) et que l’on peut consulter à la page 419 du lien indiqué ci-dessous .
« Lemme 1 – Etant donné une équation quelconque, qui n’a pas de racines égales, dont les racines sont a, b, c,… on peut toujours former une fonction V des racines telle qu’aucune des valeurs que l’on obtient en permutant dans cette fonction lesracines de toutes manières, ne soient égales. »
« Lemme 2 – La fonction V étant choisie comme il est indiqué dans l’article précédent, elle jouira de cette propriété, que toutes les racines de l’équation proposée s’exprimeront rationnellement en fonction de V ».
Il s’agit donc d’une fonction plus générale que les fonctions symétriques des racines.