fonction presque périodique

ANALYSE

f étant une fonction de IR dans C, ε un réel >0 , T un non nombre réel non nul est appelé ε période de f si sup _t∈IR |f(t+T) -f(x)|≤ ε.
L’ensemble des ε-périodes est noté E(f,ε).
f est dite presque périodique au sens de Bohr si elle est continue et si pour tout ε il existe un réel l>0, dépendant de ε, tel que tout intervalle de largeur l a une intersection non vide avec E(f,ε). Cette dernière condition s’exprime en disant que E(f,ε) est bien réparti pour tout ε .
Une définition plus synthétique consiste en : une fonction f numérique continue à valeurs dans C est dite presque périodique si l’ensemble des ε-périodes est partout dense.