fonction scalaire de Leibniz

GEOMETRIE

E étant un espace affine euclidien sur un corps K, on considère un système de n points A _i, i ∈ {1,2,…..n}, et de n coefficients a_i, on appelle fonction scalaire de Leibniz associée à ce système l’application de E dans K qui, au point M associe le scalaire f(M) = ∑_{i =1}ⁱ⁼ⁿ a_i MA_i².

Si la somme des coefficients est nulle, cette fonction se simplifie en
f(M) = f(O) + 2vecteurMO. vecteur u , où vecteur u est la constante vectorielle de Leibniz associée au système et O un point quelconque.
Si la somme des coefficients n’est pas nulle, G le barycentre du système existe et on a : f(M) = f(G) + (∑_{i =1}ⁱ⁼ⁿ a_i )MG²