fonction exponentielle

fonction exponentielle de base e
fonction exponentielle de base a

ANALYSE

La fonction exponentielle est l’application réciproque de la fonction logarithme népérien .On la note f(x) = e ^x Elle peut être aussi définie comme la solution de l’équation différentielle f(x) = f'(x) telle que f(1) =0.
La fonction exponentielle base a est la fonction réciproque de la fonction logarithme base a. Elle peut être définie comme solution de l’équation différentielle f'(x) = k f(x) telle f(1) = e^k.
La fonction « exponentielle de base a « , notée expa, est l’unique fonction dérivable sur telle que : Pour tout x et tout y de , expa(x+y)=expa(x)×expa(y), et expa(1)=a.
Elle peut être définie comme la seule fonction continue sur , prenant la valeur a en 1 et transformant une somme en produit.
Pour a différent de 1, c’est la réciproque de la fonction logarithme de base a. On appelle d’ailleurs ces fonctions parfois les fonctions antilogarithmes.
Les fonction exponentielles sont les seules fonctions dérivables sur , proportionnelles à leur dérivée et prenant la valeur 1 en 0. Elle permettent de modéliser les phénomènes physiques ou biologique dans lesquels la vitesse de croissance est proportionnelle à la taille de la population.
La fonction exponentielle complexe de C dans C peut être définie en posant e ^it = cost + isint et z = r (cost + i sint) .
elle peut être aussi définie par en posant Σ _n=1 ^∞zⁿ / n ! = e<sup<z