fonction tau

ARITHMETIQUE

n étant un nombre dont les diviseurs premiers sont p₁ …….p_i….. p_k la fonction tau est définie par τ(n) = 1 + p₁+…. p_i+…. +p_k.
Ainsi si n est premier τ(n) = 1+n.
τ(12) = 1+2+3 =6
τ(60) =1+1+2+3+5 =12
On démontre aussi que τ(n) est aussi le produit des exposants de la décomposition de n en facteurs premiers augmentés de 1 ; ainsi 12 s’écrivant 2² x 3 τ(12) = (2+1)(1+1)=6
De même 60 =2²x3x5 et donc τ (60) = (1+2)(1+1)(1+1)=12.
Cette fonction est aussi appelée fonction diviseur.