Genocchi Angelo

ANALYSE
ELEMENTS DE BIOGRAPHIE

Angelo Genocchi (1817-1889), mathématicien italien.
Il fait des études de droit à l’université de Piacenza et c’est dans ce domaine qu’il commence sa carrière, tout en portant intérêt aux mathématiques. En même temps il est engagé politiquement contre la domination autrichienne. En 1848 il va à Turin où s’organise le Risorgimento. Là il s’intéresse sérieusement aux mathématiques. Il occupe successivement la chaire d’algèbre et de géométrie (1859), d’analyse supérieure (1860), de calcul infinitésimal (1862). Mais son principal thème de recherches est la théorie des nombres. Il a travaillé avec Peano qui, en 1881-82, était son assistant. L’ouvrage Calcul differentiel et principes de calcul integral publié en 1884 sous la signature de Genocchi est en grande partie dû aussi au travail de Peano.
Les nombres de Genocchi sont la suite de nombres entiers Gn qui vérifient la relation
2t / (e^t+1) = ∑n=1^∞Gn tⁿ/n!
Les premiers nombres de Genocchi sont 1, -1, 0, 1, 0, -3, 0, 17. Gn est nul si n > 1 est impair.
Ils sont reliés aux nombres de Bernoulli Bnpar la formule :
Gn = 2 (1-2ⁿ) Bn.